MATRICES

Se puede definir a una matriz como un conjunto de elementos (numeros) ordenados en filas y columnas

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Ecuaciones Radicales

Usaremos la siguiente propiedad para resolver estas ecuaciones:

Cualquier raíz de una ecuación dada, puede ser también raíz de otra ecuación que se obtenga al

igualar los cuadrados de los dos miembros de la ecuaci´on propuesta.

Empero, al elevar al cuadrado los dos miembros de una ecuación, se obtienen valores para la incógnita que pueden resultar incorrectos para la ecuación original, tales valores se llaman raíces extrañas de la ecuación.

Esto debido a que los radicales de índice par presentan problemas de indefinición con subradicales negativos.

Para resolver una ecuación que comprende radicales se efectúan los siguientes pasos:

1. Se deja en uno de los miembros un solo radical, trasladando al otro miembro los demás términos.

2. Se elevan al cuadrado, al cubo, etc. los dos miembros de la ecuación obtenida y se igualan entre si

(depende del índice de la raíz involucrada).

3. Si la ecuación obtenida no contiene radicales se resuelve normalmente. Si por el contrario, contiene

uno o más radicales se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener una ecuación sin radicales. Luego se

resuelve esta última ecuación.

4. Se sustituyen en la ecuación original los valores obtenidos en el paso anterior y se determinan las

raíces extrañas.El proceso de liberar la ecuaci´on de radicales se conoce con el nombre de racionalización de la ecuación.

TALLER EN CLASE SOBRE CUALQUIER METODO DE IGUALACION Y SUSTITUCION

LECCION 2 EN CLASE

DEBER EN CASA DE ECUACIONES DE 1ª GRADO

DEBER PARA CASA

SOBRE METODO DE IGUALACION

 S

ECUACIONES DE IGUALDAD

ECUACIONES DE IGUALDAD

ECUACIONES DE IGUALDAD

MÉTODO DE IGUALDAD

Este método consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución.

Para resolver este método de ecuación hay que despejar una incógnita, la misma en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejos con lo que se obtiene una ecuación de primer grado.

FASES DEL PROCESO

·        Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

·        Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta .

·        Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer grado.     

DÍA 22 DE NOVIEMBRE DEL 2013.

FUNCIÓN CUADRÁTICA

CONCAVIDAD.-

En la función cuadrática, f(x)= ax² + bx + c, el coeficiente a indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo.

EJEMPLO:

En la función f(x)= x² – 3x – 4,  a=1 y c= -1

Luego, la parábola intersecta al eje y en el punto (0, -4) y es cóncava hacia arriba

EJE DE SIMETRÍA Y VÉRTICE

El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de la curva, según sea su concavidad.

TRABAJOS AUTONOMOS

LECCION 1

DÍA 13 DE NOVIEMBRE DEL 2013

REPASO DE LA TAREA ENVIADA

LAS ECUACIONES:

a) 2 - x - 1/3=4

- x – 1/3 = 4 – 2

-x – 1= 4 – 2(3)

-x -1 = 4 -6

-x= 4 – 6 + 1

-x= 5 – 6

(-1) – x= - 1(-1)

  X= 1

b) 2x – 2= x/3 + 3

3(2x) – 3(2)= 1(x) + 3(3)

6x – 6= x + 9

5x= 15

X= 15/ 3

X= 3

DÍA 12 DE NOVIEMBRE DEL 2013.

ECUACIONES DE 1° GRADO

8x + 2 + 3x= 9x + 12 + 2x

11x + 2= 11x + 12

0 = 10 R//.

Cuando en una ecuación, las incógnitas se eliminan y no se llega a una igualdad, la ecuación “NO TIENE SOLUCIÓN”, es decir, no existe un valor para x que cumpla la igualdad.

ECUACIONES LITERALES:

EJEMPLOS:

Determinar el valor de x en las siguientes ecuaciones:

a) px + q= qx + p          / - qx

px + q – qx= qx + p        - qx

px + q – qx= p              / - q

px + q – qx – q= p – q          

px – qx= p – q              / Factorizando por x

x(p – q)= p – q              / Dividiendo por ( p – q), con p=q

   x= 1

 b) a(x + b) = ac – ax

ax + ab= ac – ax

ax + ax = ac – ab

2ax= a( c – b)

ax = a( c – b)/2

x= a( c – b)/2a

x= c – b/2

ECUACIONES FRACCIONARIAS.

Un modelo muy util para resolverlas es eliminar los denominadores y dejarlas lineales.

EJEMPLO:

3/5X + 3/15X = 3/10X – 2

3/5X – 3/10X= -2 – 3/15

3/10X= 11/5

X= 11/5 / 3/10 = 11 * 10 / 5 * 3

X= 22/3

TRABAJO AUTONOMO 1

TRABAJO AUTONOMO 2

DIA 30 DE OCTUBRE DEL 2013

5° DIA

SIMPLICACION DE UNA FRACCION COMPLEJA

        EJEMPLO1:

a/b – b/a                                1.- ya tenemos la operación ahora procedemos a resolverlo

a/b + 1                                   2.- comenzamos a darnos cuenta que tenemos que resolver la

                                                   Operación de la parte del denominador.

a2 – b2/ba                              3.- ahora se procede a multiplicar extremos con extremos y

a+b/b                                     medios con medios.

                                             4.- debemos convertir en una fracción simple.

(a2 – b2) *b                            5.- ahora se procede a simplificar

ba.(a+b)

a2 – b2 = (a+b)(a-b)               6.- se procede a simplificar por segunda vez

a(a+b)       a(a+b)

=a-b/a R//.                          7.-Se obtiene el resultado de la fracción compleja.

EJEMPLO 2:

5/X+6 + 3/X-2                            1.-Ya se obtiene la operación ahora e procede a resolverlo.

7/X-2 – 2/X+6

5/x+6 + 3/x-2= 5(x-2)+3(x+6)

                               (x+6)(x-2)    2.- ahora se procede a resolverlo.

=5x-10+3x+18

   (x+6)(x-2)                                3.-se procede a simplificar

=8x+8/ (x+6)(x-2)                       4.- se obtiene un resultado.

7/x-2 – 2/x+6 =7(x+6)-2(x-2)     5.- se procede a repetir el mismo procedimiento.

                             (x-2)(x+6)

=7x+42-2x+4                              6.- se procede a reducir términos semejantes

      (x-2)(x+6)

=5x+46                                       7.- ahora tenemos una sola fracción

  (x+2)(x+6)

=8x+8/(x+6)(x-2)

    5x+46/(x+2)(x+6)                  8.- ya se obtiene una fracción simple.

=8x+8/5x+46 R//                      9.- RESULTADO

Día 29 de Octubre del 2013

4° día

FRACCIONES COMPLEJAS

Es una fracción en la cual el numerador o el denominador, o ambos, son fracciones algebraicas o expresiones mixtas.

Una fracción compleja no es más que una división indicada; la raya de la fracción equivale al signo de dividir y ella indica que hay que dividir lo que está encima de la raya por lo que está debajo de ella.

     

     1/3  - 1                1/3     = 1* 2 / 3*1 = 2/3 R//.

       2           =           2/1

Día de 28 de octubre del 2013.

3° Día

MONOMIOS.

Es una expresión algebraica que consta de un solo término. Además es el producto de un número y una o varias letras.

SUMA Y RESTA DE MONOMIOS

MONOMIO SEMEJANTE

2xy4 + 3x + 5xy4

=7xy4 +3x R//

X4 – 3x2y + x5 - 2x4 + 6x2y – 5

= 3x2y – x4 + x5 – 5

= x5 – x4 + 3x2y – 5 R//

FRACCIONES (SUMA Y RESTA)

6/5 + 5/15 = 11/15 R//

2/5 + 1/3= 6 + 5/15 = 11/15 R//

MULTIPLICACIÓN FRACCIONARIA:

(3/5) (2/3)= 2/5 R//

DIVISION DE FRACCIONES:

3/5 : 2/3= 3/5 * 3/2= 9/10 R//.

5/3 – 4/5 * (5/6 + 1/2) + 7/10

5/3 – 4/5 * (5/6 + 3/6) + 7/10

COMUN DENOMINADOR

5/3 – 4/5 (4/3) + 7/10

(10/10) 5/3 – (2/2) 16/15 + 7/10

50/30 – 32/30 + 21/30 = 30/30 = 13/10 R//.

Dia 25 de Octubre del 2013

Repaso de la clase anterior (Expresiones algrebaicas)

Ejercicios en clases

4xy³ +120x+8x²y-4                                                     x=5             y=2

4(5)(2)³+120(5)+8(5)²(2)-4

4(5)(8)+120(5)+8(25)(2)-4

160+600+400-4

1160-4

4

El Dia 24 de Octubre del 2013

Fue la presentacion del docente y de los estudiante en la cual dio su modo de trabajar el docente a los estudiante y explico la estrategia que va utilizar para este modulo en la asignatura de matematicas.
por ejemplo menciono lo que teniamos que hacer:
-Portafolio digital
-Portafolio fisico

Ademas vimos como deberíamos llevar nuestras hojas de trabajo en nuestro portafolio:
-Membrete en nuestras hojas de trabajo

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

¿QUE SON LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS?

Es un conjunto de números y letras unidos entre si por las siguientes operaciones que son 

• suma
• resta
• multiplicación
• división
• parentesis

ejemplo:

3+2(x)²-x            x=2

3+2(2)²-2

3+2(4)-2

3+8-2

3+6

9

Valor Numérico

Si en una expresión algebraica sustituimos las letras "variables" por números, lo que tendremos será una expresión númerica. El resultado de esta expresión es lo que llamamos valor númericode la expresión algebraica para esos valores de las variables.

Nota:

Es importante que tengamos en cuenta la prioridad de las operaciones 

1.- potencias

2.-productos y cocientes

3.- suma y restas